O que é um paradoxo? De uma maneira curta e grossa, um paradoxo pode
ser definido como uma expressão, verbal ou numérica, que contém uma
contradição interna, como no verso de uma dos poemas mais famosos de
todos os tempo, de Luis Camões, que diz: “Amor é ferida que dói e não se
sente”. O paradoxo existe nessa frase porque o poeta diz que “dói” e ao
mesmo tempo “não sente”. Oras: como pode ele saber se dói ou não, se
ele não sente? Ou, como é possível não sentir o que dói?
Esse é
apenas um dos vários exemplos de paradoxos, que podem ser encontrados
por toda a parte – da ecologia à geometria, da lógica à química. E, como
além de confusos, eles são um tanto divertidos, vamos mostrar aqui hoje
10 paradoxos que vão dar um nó na sua cabeça!
10. O paradoxo de Banach-Tarski
Imagine
que você está segurando uma bola. Agora imagine que você está rasgando
essa bola em pedaços, dando a eles qualquer forma que você quiser,
aleatoriamente. Depois disso, coloque os pedaços juntos novamente para
formar duas bolas ao invés de uma. Qual o tamanho dessas bolas, em
comparação com a que você começou o experimento?
A geometria
teórica concluiria que a bola original pode ser separada em duas bolas
exatamente do mesmo tamanho e forma da bola original. Além disso, dadas
duas bolas de volumes diferentes, as duas poderiam ser reformadas para
se encaixarem uma com a outra. Conclusão: uma pequena ervilha poderia
ser dividida e transformada em uma bola do tamanho do sol.
Como é que é?
Calma.
O truque deste paradoxo é a ressalva de que você pode rasgar uma bola
em pedaços de qualquer forma. Na prática, você realmente não pode fazer
isso, porque estamos limitados pela estrutura do material e, finalmente,
pelo tamanho dos átomos. Para ser capaz de rasgar realmente uma bola da
maneira que você bem entendesse, ela teria de conter um número infinito
de pontos sem dimensão acessível. Ela também deveria ser infinitamente
densa com estes pontos e, uma vez que fossem separados, as formas
poderiam ser tão complexas que não teriam nenhum volume definido. Você
poderia reorganizar essas formas, cada uma contendo infinitos pontos, em
uma bola de qualquer tamanho. A nova bola ainda conteria infinitos
pontos, e as duas bolas seriam igualmente, e infinitamente, densas.
Essa
ideia não funciona quando fazemos o experimento em bolas físicas,
apenas com esferas matemáticas – que são conjuntos de números
infinitamente divisíveis em três dimensões. A resolução do paradoxo, o
chamado teorema de Banach-Tarksi, é, portanto, de fundamental
importância para a teoria dos conjuntos matemáticos.
9. Paradoxo de Peto
Não preciso dizer para ninguém que as baleias são muito maiores do que
nós, não é? Isso significa que elas também têm muito mais células em
seus corpos. Então, se cada célula do corpo tem potencial para se tornar
cancerosa, baleias têm uma chance muito maior de ter câncer do que nós
seres humanos, certo? Errado.
O Paradoxo de Peto, em homenagem ao
professor de Oxford Richard Peto, afirma que a correlação esperada entre
tamanho do animal e da prevalência do câncer é inexistente. Os seres
humanos e as baleias beluga compartilham uma chance relativamente
semelhante de ter câncer, enquanto que certas raças de pequeno ratos têm
uma chance muito maior. Para alguns biólogos, essa falta de correlação
apresentada no paradoxo vem de mecanismos de supressão de tumores em
animais de maior porte. Estes supressores justamente trabalham para
evitar a mutação de células durante o processo de divisão.
8. O Problema das Espécies Presentes
Para algo existir fisicamente, ele deve estar presente por um período
de tempo. Assim como em um objeto não pode faltar comprimento, largura
ou profundidade, ele precisa de “duração” – um objeto “instantâneo”, que
não dura por qualquer quantidade de tempo, simplesmente não existe.
De
acordo com o niilismo universal, o passado e o futuro não ocupam nenhum
momento dentro do presente. Além disso, é impossível quantificar a
duração do que chamamos de “presente”. Qualquer quantidade de tempo que
você atribui ao presente pode ser temporariamente dividida em partes de
passado, presente e futuro. Se o presente é de um segundo, então esse
segundo pode ser dividido em três partes. A primeira parte é, então, o
passado, a segunda parte é o presente, e a terceira é o futuro. E esse
terceiro segundo, que agora é considerado o presente, pode ser ainda
dividido em mais três partes. E assim sucessivamente. Esta divisão pode
ocorrer infinitamente. Portanto, o presente nunca pode existir
verdadeiramente, uma vez que nunca ocupa uma duração de tempo. O
niilismo universal usa esse argumento para afirmar que nada existe.
7. Paradoxo de Moravec
Você
já deve ter percebido que as pessoas, de uma forma geral, têm
dificuldade em resolver problemas que exigem alto nível de raciocínio.
Por outro lado, as funções motoras básicas e sensoriais, como fazer
caminhadas, não costumam ser um problema. Nos computadores, no entanto,
os papéis são invertidos. É muito fácil para os computadores processarem
problemas lógicos, tais como a elaboração de estratégias de xadrez, mas
é preciso muito mais trabalho para programar um computador para
caminhar ou interpretar um discurso com precisão.
Esta diferença entre a inteligência natural e artificial é conhecida como Paradoxo de Moravec.
Hans
Moravec, um cientista pesquisador no Instituto de Robótica da
Universidade Carnegie Mellon, nos Estados Unidos, explica essa
observação através da ideia de engenharia reversa em nossos próprios
cérebros. A engenharia reversa é mais difícil para as tarefas que os
seres humanos fazem inconscientemente, como executar funções motoras.
Como o pensamento abstrato tem sido uma parte do comportamento humano
por menos de 100 mil anos, a nossa capacidade de resolver problemas
ditos abstratos é consciente. Portanto, é muito mais fácil para os
cientistas criar tecnologia que reproduz esse tipo de comportamento. Por
outro lado, ações como falar e se mover são inconscientes. Ou seja: não
temos controle do processo que leva a essas ações – e em muitos casos
nem sabemos direito como ele acontece. Por isso é mais difícil colocar
estas funções em agentes de inteligência artificial.
6. Lei de Benford
Qual é a chance de um número aleatório começar com o dígito “1”? Ou com
o dígito “3” ou “7”? Se você conhece um pouco sobre a teoria das
probabilidades, você diria que a probabilidade em cada caso seria um em
cada nove, ou cerca de 11%. E, no entanto , se você olhar para os
valores do mundo real, “9” aparece menos que 11% do tempo. Menos números
do que o esperado também começam com “8”, enquanto 30%, ou seja, a
maioria, começam com o dígito “1”.
Este padrão paradoxal se repete
em todos os tipos de medições reais, desde populações até preços de
ações e comprimentos de rios. E a primeira pessoa a observar esse
fenômeno foi o físico Frank Benford, em 1938. Ele descobriu que a
frequência de um número que consta como o primeiro dígito cai conforme o
número aumenta de um a nove. Assim, o número 1 aparece como o primeiro
dígito aproximadamente 30,1% do tempo, o número dois aparece cerca de
17,6% do tempo, o número de três aparece cerca de 12,5% do tempo, e
assim por diante até o nono dígito, que aparece apenas 4,6% do tempo.
Para
explicar isso, imagine que você está olhando para uma sequência de
cartas numeradas. Uma vez que tenhamos marcado as marcas de um a nove, a
chance de qualquer número começando com “1” é de 11,1%. Quando
acrescentamos uma carta número 10, a chance de um número aleatório
iniciando com “1” sobe para 18,2%. À medida que adicionamos marcas de 11
a 19, a chance de uma começando com “1” continua a aumentar, atingindo
um máximo de 58%. Então, quando adicionamos a carta número 20, a chance
de um número começando com “2” aumenta, e as chances dela começar com
“1” lentamente começam a cair. Demais, não é?
Só tem um porém: a
Lei de Benford não se aplica a todas as distribuições numéricas, por
exemplo, conjuntos de números que tem um alcance limitado, como a altura
humana e medidas de peso. No entanto, se aplica a muitos outros tipos
de dados, gerando um certo conflito com o que as pessoas esperam. E
muito mais que um paradoxo, também tem aplicações muito úteis – as
autoridades, por exemplo, podem usar essa lei para detectar fraudes.
Quando determinados dados apresentados não seguem a Lei de Benford, as
autoridades podem concluir que alguém burlou os dados em vez de
coletá-los com precisão.
5. Paradoxo do Valor C
Genes contêm todas as informações necessárias para a criação de um
organismo. Então, seria lógico que os organismos complexos tivessem
genomas mais complexos. Mas isso não é verdade.
Organismos
unicelulares, como a ameba, têm um genoma até 100 vezes maior do que o
dos seres humanos. Na realidade, eles têm algumas dos maiores genomas já
observados. Além disso, espécies que são muito semelhantes entre si
podem ter genomas radicalmente diferentes.
Esta “esquisitice”, digamos assim, é conhecida como o Paradoxo do Valor C.
Um
dos pontos do Paradoxo do Valor C é que o genoma pode ser maior do que o
necessário, de forma que nem todo DNA é usado para a criação de um
organismo. E isso é algo bom. Se todo o DNA dos seres humanos estivessem
em uso, a quantidade de mutações por geração seria incrivelmente alta.
Esta quantidade de DNA não utilizado, que varia muito de espécie para
espécie, explica a falta de correlação que cria o paradoxo.
4. Uma formiga imortal em uma corda
Imagine uma formiga andando por uma distância de 1 metro de corda de
borracha à 1 centímetro por segundo. Imagine também que a corda está
sendo esticada na mesma direção, aumentando o caminho a ser percorrido, a
1 km por segundo. Será que a formiga nunca vai chegar ao fim da corda?
Logicamente,
parece impossível para a formiga completar o percurso, porque sua
velocidade é muito menor do que a da corda. No entanto, a formiga vai,
de fato, conseguir “completar essa prova” (eventualmente).
Vamos
supor que a formiga esteja andando da direita para a esquerda. Antes de
ela começar a se mover, ela tem 100% da corda a sua esquerda. Depois de
um segundo, a corda se desenrolou consideravelmente, mas a formiga
também se moveu. Embora a distância em frente à formiga aumente, o
pequeno pedaço de corda que ela já andou se alonga também. Assim, embora
o tamanho da corda aumente a uma taxa constante, a distância em frente à
formiga aumenta ligeiramente menos a cada segundo.
A
formiga, então, avança em seu percurso em um ritmo completamente
estável. E, desta forma, a cada segundo, ela reduz gradualmente o
percentual do caminho que resta a completar. O pequeno problema dessa
equação é que a formiga precisa de uma condição necessária para que este
paradoxo tenha uma solução: ser imortal, já que, para completar esse
percurso, ela teria que andar por 2.8 x 10 ^ 43,429 segundos, o que
excede o tempo de vida do universo.
3. Paradoxo do Enriquecimento
Modelos predador-presa são equações que descrevem ambientes ecológicos
do mundo real, por exemplo, como as populações de raposas e coelhos
mudam em uma grande floresta.
Vamos supor que a quantidade de
alface aumente permanentemente em uma floresta. Assim, é de se esperar
que haja um aumento na população de coelhos – que se alimentam de
alface. Com uma oferta maior de alimento, a espécie tende a se
reproduzir mais.
Mas,
segundo o Paradoxo do Enriquecimento, esse pode não ser o caso. A
população de coelhos aumentaria inicialmente. Contudo, o aumento da
densidade de coelhos em um ambiente fechado também conduziria o aumento
da população de raposas – que se alimentam de coelhos. Ao invés de
encontrar um novo equilíbrio, os predadores podem crescer tanto em
número que podem acabar com a presa e, assim, prejudicar sua própria
espécie.
Na prática, os animais podem desenvolver meios para
escapar do trágico destino do paradoxo, o que leva à populações
estáveis. Por exemplo, as novas condições podem induzir ao
desenvolvimento de novos mecanismos de defesa da presa.
2. O Paradoxo Trítono
Reúna um grupo de amigos para assistir ao vídeo acima. Quando acabar,
pergunte às pessoas se o som aumentou ou diminuiu (ou se a altura subiu
ou desceu) durante cada uma das quatro vezes em que toca. E você pode
se surpreender ao descobrir que seus amigos vão discordar quanto à
resposta.
Para entender esse paradoxo, precisamos entender um
pouco mais sobre as notas musicais. Uma nota específica tem uma altura
específica, que corresponde a quão alta ou baixa ela soa. Uma nota que é
uma oitava acima de uma segunda nota soa duas vezes mais alta, porque a
sua onda tem o dobro da frequência. Cada intervalo de oitava pode ser
dividido em dois intervalos iguais de trítonos. No vídeo, um trítono
separa os sons de cada par de sons. E, em cada par, um som é uma mistura
da mesma nota em oitavas diferentes. Por exemplo, uma combinação de
duas notas ré, uma mais alta que a outra. Quando o som é seguido de uma
segunda nota a um trítono de distância (por exemplo, um sol sustenido
entre duas notas ré), você pode validamente interpretar a segunda nota
como mais ou menos alta do que a primeira.
1. O Efeito Mpemba
Na imagem acima você pode ver dois idênticos copos com água, exceto por
uma coisa: a água do copo que está à sua esquerda está fervendo, e a
água do copo à sua direita está à temperatura ambiente. Se colocarmos
ambos os copos no congelador, qual vai congelar mais rápido? Antes de
apostar todas as suas fichas no copo da direita, é melhor você conhecer o
chamado Efeito Mpemba.
O
copo da esquerda, com água fervente, vai congelar mais rápido. Esse
efeito estranho ganhou o nome do estudante que o observou pela primeira
vez, em 1986, enquanto congelava leite para fazer sorvete.
Alguns
dos maiores pensadores da história – como Aristóteles, Francis Bacon e
René Descartes – também haviam observado esse fenômeno anteriormente,
mas não foram capazes de explicar porque ele acontecia. A verdade é que
vários fatores contribuem para a ocorrência do Efeito Mpemba. Como, por
exemplo, o copo de água quente pode perder uma grande quantidade de água
por evaporação, deixando menos água para ser congelada. A água mais
quente também tem menos gás dissolvido, o que poderia facilitar as
correntes de convecção, tornando assim o processo de congelamento mais
rápido.
Outra teoria reside nas ligações químicas que mantém as
molécula de água juntas. Uma molécula de água tem dois átomos de
hidrogênio ligados a um único átomo de oxigênio. Quando a água esquenta,
as moléculas se separam e os laços podem relaxar e perder parte de sua
energia. Isso permite que a água congele mais rapidamente do que a água
que não tinha sido fervida antes de ser colocada no congelador.
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